Dipartimento di Scienze della Vita e dell'Ambiente - Guida degli insegnamenti (Syllabus)

Programma

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METODI MATEMATICI E STATISTICI
MILENA PETRINI

Sede Scienze
A.A. 2016/2017
Crediti 9
Ore 72
Periodo 1^ semestre
Lingua ITA
Codice U-gov ST03 3S423

Prerequisiti

Elementi base di calcolo e di geometria analitica



Modalità di svolgimento del corso

Sono previste sia lezioni teoriche (7 crediti, 56 ore) che esercitazioni (2 crediti, 16 ore) in aula. 



Risultati di apprendimento attesi

Conoscenze:
Il corso è volto ad introdurre gli studenti agli elementi base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale ed agli elementi base della statistica descrittiva (distribuzione delle frequenze, indicatori di centralità e dispersione, covarianza e regressione lineare). Ciò ha lo scopo di fornire agli studenti le basi necessarie per la comprensione degli aspetti analitici dei modelli in uso per la descrizione dei fenomeni scientifici e la corretta interpretazione dei dati sperimentali.

Capacità di applicare le conoscenze:
Il Corso ha lo scopo di sviluppare la capacità di effettuare studi di funzioni, derivazione, integrazione e risolvere semplici equazioni differenziali. Si sviluppa anche la capacità di effettuare rappresentazioni grafiche di dati e relativa analisi statistica

Competenze trasversali:
La risoluzione in aula e individuale di molti problemi ed esercizi migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. Lo studio degli argomenti di carattere logico deduttivo ed il corretto utilizzo del linguaggio logico matematico svilupperà la capacità comunicativa.



Programma

Contenuti (lezioni frontali, 9 CFU, 72 ore):
Matematica: Insiemi, Relazioni e Funzioni. Composizione, invertibilità. Numeri Naturali, Interi, Razionali Reali. Principio di Induzione. Estremi superiore ed inferiore, massimi e minimi. Le funzioni modulo, potenza, esponenziali, logaritmiche e angolari. Limite di successioni reali e proprietà. Forme indeterminate. Successioni monotone ed il numero di Nepero. Confronti asintotici. Limite di funzioni reali di variabile reale e proprietà. Forme indeterminate. Confronti asintotici. Limiti di funzioni monotone. Continuità. Punti di discontinuità eliminabile, di prima e seconda specie. Continuità delle funzioni elementari. Continuità ed operazioni algebriche, composizione. Teoremi dei valori intermedi. Continuità e iniettività. Continuità della funzione inversa. Teorema di Weiestrass. Rapporto incrementale e derivata. Significato cinematico. Significato geometrico. Retta tangente. Derivata destra e sinistra. Punti angolosi, a tangente verticale, cuspidali. Derivabilità e derivate delle funzioni elementari.Formule di derivazione. Derivate successive. I Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Criteri di monotonia. Criteri di derivabilità. Convessità. Primitive. I Teoremi di de l’Hospital. Asintoti e studio del grafico di funzioni. Integrabilità e integrale di Riemann. proprietà. Criterio di Integrabilità. Integrabilità funzioni monotone. Integrabilità funzioni continue. Integrale definito e proprietà. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito ed integrazione per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrale generale di equazioni lineari del primo ordine. Problema di Cauchy. Equazioni di Bernoulli. Modelli di Malthus e Verhulst per la dinamica delle popolazioni.  Statistica: popolazioni, caratteri e tipologie. Frequenza assoluta e relativa. Classe modale, mediana, valor medio, quartili e percentili, varianza, deviazione standard. Distribuzione di frequenza e sue rappresentazioni grafiche. Distribuzioni multivariate, covarianza, coefficiente di correlazione; regressione lineare e metodo dei minimi quadrati. Utilizzo di un foglio di calcolo con applicazioni all’analisi descrittiva di popolazioni statistiche di dati.

Esercitazioni di laboratorio (2 CFU, 16 ore/studente).



Modalità di svolgimento dell'esame

Metodi di valutazione dell’apprendimento: 
L'esame consiste di una prova scritta e una prova orale, le due prove verteranno sul materiale dell'a.a. in corso. 
La prova scritta, della durata di due ore, consiste nella risoluzione di esercizi, da quattro a cinque, e domande riguardanti tutti gli argomenti trattati durante il corso; per il suo svolgimento lo studente non potrà usare alcun dispositivo elettronico, nè la calcolatrice. 
La prova orale conterrà prevalentemente quesiti teorici, alcuni tra i quali potranno essere svolti in forma scritta, e potrà contenere esercizi riguardanti argomenti del corso non coperti dalla prova scritta o sui quali lo studente nella prova scritta abbia evidenziato lacune o debolezze.  
L'iscrizione alla prima prova scritta è obbligatoria, ed avviene per via telematica sul sito d'ateneo;
Il superamento della prima prova scritta, con il punteggio minimo di 15/30, è condizione necessaria per l'ammissione alla seconda prova;
I nominativi degli studenti ammessi alla seconda prova ed i relativi punteggi vengono pubblicati in rete dal docente sulla propria pagina d'ateneo.
Nel caso di superamento della prova scritta, lo studente può sostenere la prova orale nello stesso appello o, al massimo, nell'appello successivo, dopo di che dovrà ripetere l'esame daccapo. 
Tutti gli elaborati scritti devono essere presentati in forma leggibile, scorrevole, ben organizzata e di facile lettura, con una presenza minima di correzioni e/o cancellature, che non devono comunque turbare l'estetica della presentazione.
Ciascuno studente si impegna a svolgere tutte le prove in maniera autonoma e senza comunicare con altri studenti; comportamenti scorretti, o non in linea con tale principio, verranno sanzionati con l'annullamento dell'esame.

Criteri di valutazione dell’apprendimento: 
Per il superamento dell'esame, lo studente deve dimostrare di aver ben compreso tutti gli argomenti e concetti esposti durante il corso e pubblicati in rete come "Programma finale" o "Programma d'esame" alla fine del corso, e di saperli applicare nella risoluzione di esercizi e problemi tipici dei metodi di analisi matematica e statistica descrittiva. Particolare attenzione verrà posta nel valutare le capacità dello studente nel giustificare rigorosamente le proprie affermazioni e nel corretto utilizzo del linguaggio logico matematico. Nella prova di statistica lo studente deve mostrare conoscenza degli indicatori statistici utilizzati nel suo lavoro e capacità di interpretazione dei risultati ottenuti.

Criteri di misurazione dell’apprendimento:
Il voto finale è attribuito in trentesimi. L’esame si intende superato quando il voto è maggiore o uguale a 18. È prevista l’assegnazione del massimo dei voti con lode (30 e lode).

Criteri di attribuzione del voto finale:
Il voto finale verrà attribuito dal docente sulla base del voto riportato nella prova scritta e del livello di comprensione e conoscenza del materiale svolto durante il corso.



Testi consigliati

P. Marcellini - C. Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori editore. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di matematica vol. 1 (parte I e II), Liguori editore 
P. Baldi, Introduzione alla probabilità. Con elementi di statistica, Mc Graw-Hill Editore.
Dispense del docente.



Corsi di laurea
  • Scienze ambientali e protezione civile




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