Dipartimento di Scienze della Vita e dell'Ambiente - Guida degli insegnamenti (Syllabus)

Programma

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MATEMATICA (M-Z)
DARIO GENOVESE

Sede Scienze
A.A. 2016/2017
Crediti 8
Ore 64
Periodo 1^ semestre
Lingua ITA
Codice U-gov ST01 3S003

Prerequisiti

Elementi base di calcolo e di geometria analitica



Modalità di svolgimento del corso

Sono previste sia lezioni teoriche che esercitazioni per un totale di 32 lezioni di due ore ciascuna (8CFU). 



Risultati di apprendimento attesi

Conoscenze:
Il corso è volto ad introdurre gli studenti agli elementi base di tipo teorico metodologico ed applicativo del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di variabile reale. Ciò ha lo scopo di fornire agli studenti le basi necessarie per la comprensione degli aspetti analitici dei modelli in uso per la descrizione dei fenomeni scientifici che incontreranno nei loro studi successivi.

Capacità di applicare le conoscenze:
Il Corso ha lo scopo di sviluppare la capacità di effettuare studi di funzioni, derivazione, integrazione e risolvere semplici equazioni differenziali.

Competenze trasversali:
La risoluzione in aula e individuale di molti problemi ed esercizi migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. Lo studio degli argomenti di carattere logico deduttivo ed il corretto utilizzo del linguaggio logico matematico svilupperà la capacità comunicativa.



Programma

Insiemi, Relazioni e Funzioni. Composizione, invertibilità. Numeri Naturali, Interi, Razionali Reali. Principio di Induzione. Estremi superiore ed inferiore, massimi e minimi. Le funzioni modulo, potenza, esponenziali, logaritmiche e angolari. Limite di successioni reali e proprietà. Forme indeterminate. Successioni monotone ed il numero di Nepero. Confronti asintotici. Limite di funzioni reali di variabile reale e proprietà. Forme indeterminate. Confronti asintotici. Limiti di funzioni monotone. Continuità. Punti di discontinuità eliminabile, di prima e seconda specie. Continuità delle funzioni elementari. Continuità ed operazioni algebriche, composizione. Teoremi dei valori intermedi. Continuità e iniettività. Continuità della funzione inversa. Teorema di Weiestrass. Rapporto incrementale e derivata. Significato cinematico. Significato geometrico. Retta tangente. Derivata destra e sinistra. Punti angolosi, a tangente verticale, cuspidali. Derivabilita’ e derivate delle funzioni elementari.Formule di derivazione. Derivate successive. I Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Criteri di monotonia. Criteri di derivabilità. Convessità. Primitive. I Teoremi di de l’Hospital. Asintoti e studio del grafico di funzioni. Integrabilità e integrale di Riemann. proprietà. Criterio di Integrabilità. Integrabilità funzioni monotone. Integrabilità funzioni continue. Integrale definito e proprietà. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito ed integrazione per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrale generale di equazioni lineari del primo ordine. Problema di Cauchy. Equazioni di Bernoulli. Modelli di Malthus e Verhulst per la dinamica delle popolazioni.



Modalità di svolgimento dell'esame

Metodi di valutazione dell’apprendimento:
L’esame consiste di due prove. La prima prova (scritto) consiste di un test a scelta multipla composto da dieci quesiti. Ogni risposta esatta  corrisponde ad un punteggio di 3 punti. Le risposte sbagliate o non date valgono 0 punti. La prova sarà superata se il punteggio totale sarà almeno pari a 18. Il superamento della prima prova consente l’accesso alla seconda prova (che dovrà essere effettuata entro la data dello scritto successivo, il risultato della prima prova viene invalidato in caso contrario) La seconda prova consiste di 4 quesiti di carattere teorico ognuno valutato fino ad un punteggio massimo di 8 punti. La seconda prova sarà superata se il punteggio totale sarà almeno pari a 18..

Criteri di valutazione dell'apprendimento:
Nella prova scritta lo studente deve dimostrare di saper risolvere semplici esercizi. Nella seconda prova lo studente deve dimostrare di aver appreso i temi teorici proposti a lezione. Particolare attenzione verrà posta nel valutare le capacità dello studente nel giustificare rigorosamente le proprie affermazioni e nel corretto utilizzo del linguaggio logico matematico.

Criteri di misurazione dell'apprendimento:Il voto finale è attribuito in trentesimi. L’esame si intende superato quando il voto è maggiore o uguale a 18. È prevista l’assegnazione del massimo dei voti con lode (30 e lode).

Criteri di attribuzione del voto finale:Il voto finale viene attribuito pari alla media dei voti conseguiti nelle due prove. 



Testi consigliati

F.G Alessio, P. Montecchiari, Note di Analisi Matematica uno, Esculapio editore
P. Marcellini - C. Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori editore
P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di matematica vol. 1 (parte I e II), Liguori editore



Corsi di laurea
  • Scienze biologiche




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